Page 90 - 《橡塑技术与装备》2024年6期

橡塑技术与装备 CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT

的单元组成，由于每个微小的刚体单元有 6 个自由度， 数值。从而找出它的共振频率。主要是观察两个模型
所以理论上连续的弹性体有无穷多个自由度，当自由 共振频率的差别（频率规整到整数）。
度从有限个变为无穷多个时，运动方程也从常微分方 如图 2 图 3 所示动平衡的轮胎的最大振幅在 12
程变为偏微分方程，频率由小到大排列，分别称为一 Hz 左右，未动平衡轮胎的最大振幅在 44 Hz 左右。由
阶，二阶 ……n 阶固有频率。虽然连续弹性体在理论 此可见两者在最大振幅的频率数值是存在较大差异的，
上有很多阶固有频率（具体看弹性体划分的分数），但 可以以此来判断轮胎是否能够达到动平衡状态。
是大多数情况下我们只关心低阶固有频率或者特定阶
的固有频率，这是因为固有频率越低，越容易被外界
所激励，高阶频率不同容易被外界激励。另外结构受
到特定的激励（如临界转速，在恒定转速下运行）时，
也是只关心特定阶的固有频率 [4] 。
下面将使用有限元分析法来模拟工况和实验进行
对比。
图 2 动平衡轮胎的测试点的振动响应
2.2 有限元分析计算
2.2.1 有限元分析简介
有限元分析是对模型进行离散化，形成有限的多
个单元，然后在对模型进行载荷工况模拟计算，这样
就会使原有复杂计算的量，分解为很多简单的计算量，
得出计算结果。这种计算结果是必然存在误差的。但
是由于实际工况的复杂性，多样性，现实生活中是很
少能得到精确结果的。但是有限元分析计算出来的结
图 3 未动平衡轮胎的测试点的振动响应
果，误差不是很大，精度能够得到保证，所以成为了
目前主流的应用。
3 实验
2.2.2 计算及结果分析 3.1 实验设备及功能
下面通过有限元分析的方法去验证一下的结论。 把轮胎安装在实验装置上，实验装置由振动台，
首先建立两个模型，一个为达到动平衡的的模型，
夹具，振动传感器，微积分放大器等几部分组成。
另一个则是没有达到的动平衡的模型。在模型的底面
3.1.1 振动台
添加固定约束，既是轮胎不会在 XYZ 3 个轴上不会发 是把被测物体安装在振动平台上，通过牵连贯性
生位移（这是为了与实验保持一致，在实验中也是有
力而激振，激振力是一个分布力。激振设备产生干扰
夹具去固定轮胎，使它不会在 XYZ 3 个轴上不会发生
力使被测物体发生强迫振动，可以方便的实现在测试
位移），确定两个模型的固有频率，不同的轮胎在不 实验时被测物体所要求的强迫振动形式 [1] 。
同的固有频率下所产生的振动形式是不一样的。所以
3.1.2 夹具
需要记录一段频率内的固有频率。本例记录的是 0~50
是连接被测物体和振动台的零件具有固定物体和
Hz 的区间，由于两个模型的外形相差不多，所以导致
传递激振力的作用。
两模型的固有频率和振幅的幅值大小，振型都相差不
振动传感器 ：振动传感器是实验部件之一，它的
大。然后在固定的底面施加简谐载荷的激振，为 10 N
主要作用是将机械量接受记录下来，并转换为与之成
的激振力。（由于在实验中也是在底部施加激振力为了
比例的电量。振动传感器的核心部件是负载加速度传
跟实验保持一致。）在用探测工具去探测模型的多个测
感器，通常采用谐振型加速度计。振动传感器并不是
试点的振动响应，观察振幅数值的大小，由于现实生
要将原始要测的机械量转化为电量，而是将原始要测
活中物体本身是存在阻尼的，所以它的振幅不可能无
的机械量作为振动传感器的输入量 M a ，当物体发生振
限扩大，但是在设定阻尼的时候可以把阻尼系数设置
动时，加速度传感器会感受到这个振动，并将其转化为
的比常规的阻尼稍小一些，以便来观察振幅的幅值的

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