Page 126 - 《橡塑技术与装备》2026年2期

橡塑技术与装备
HINA R&P TECHNOLOGY AND EQUIPMENT

接近橡胶材料的实际情况，应用最为广泛，故 O 形圈 2
 R 
−
材料的本构模型采用 Mooney-Rivlin 模型，常用的为 ∗ a 2   1 ε   R （10）
R = = = 3
(1 ε
−
2 参数模型 [9] ，应变能密度函数 W 为： b R − ) (1 ε )
W=C 10 (I 1 -3)+C 01 (I 2 -3) （2） 1.3 等效弹性模量
橡胶的弹性模量 E、C 10 和 C 01 系数可根据橡胶的
式 中： I 1 为第 1Green 应变不变量，I 2 为第
2Green 应变不变量，关系式如下 ： 硬度 H A 按下式确定 [13] ：
2
2
+
2
I 1 =λ 1 +λ 2 +λ 3 （3） E = 15.75 2.15H A （11）
−
2
2
2
2
2
2
I 2 =λ 1 λ 2 +λ 2 λ 3 +λ 3 λ 1 （4） 100 H A
C 01 =0.25C 10 （12）
式 中 ： λ 1 ，λ 2 ，λ 3 分 别为 主 轴 1、2、3 方 向 上的
E=6(C 10 +C 01 ) （13）
伸长比或压缩比。
1
- 式中 ： C 10 ，C 01 为 Mooney-Rivlin 参数。
变形梯度张量 F=diag(λ 1 ，λ 2 ，λ 3 )=dian((1-ε) 2
1
- 2 橡胶材料弹性模量在大变形下呈显著应变非线
,(1-ε) ,(1-ε)（ε 为轴向压缩率），满足
1
- 2 性，需引入修正项以提升模型精度。通过丁腈橡胶静
deF=λ 1 λ 2 λ 3 =1，λ 1 =λ 2 =(1-ε) ,λ 3 =1-ε。左 Cauchy-
T
2
2
3
Green 变形张量 B=FF =dian(λ 1 ，λ 2 ，λ 3 ） [10] ，则 I 1 态拉伸试验，拟合得 C 10 =0.115 9 MPa，C 01 =0.0.214
7 MPa 验 证 了基 础 弹 性 模量 E=6(C 10 +C 01 ) 的 合 理
和 I 2 的关系式如下 ：
2
2
2
-1
I 1 =tr(B)=λ 1 +λ 2 +λ 3 =2(1-ε) +(1-ε) 2 （5） 性，且指出大应变下需额外修正以控制误差在 5% 以
1 内 [14] 。针对盾构机 O 形圈的研究则表明，压缩率在
I 1 = [ ( tr B ) - tr ( B ) = λ 2 1 λ 2 2 + λ 2 2 λ 2 3 + λ 2 3 λ 2
2
2
2 1 10%~25% 时，接触应力与应变呈线性关联，线性修
-2
=(1-ε) +2(1-ε) （6）
正形式可将预测误差控制在 7% 以内，支持修正项的
对于橡胶材料，名义应力（Piola-Kirchhoff 应力） [15]
工 程 适 用 性 。 扩 展 Mooney-Rivlin 模 型 进 一 步 验
P 可通过应变能函数 W 对变形梯度求偏导得到 [11] ，故
证了应变修正项的普适性，其结果与橡胶实验数据高
名义应力 P 为： [16]
度吻合 。综上，本文采用的应变修正项兼具实验依
∂ W ∂ W I ∂ ∂ W I ∂
P = = 1 + 2 = 2(C + C )ε + 3(C + 3C )ε 2 据与理论支撑，与橡胶材料力学规律兼容性良好。故
∂ λ 3 I ∂ 1 ∂ λ 3 I ∂ 2 ∂ λ 3 10 01 10 01 等效弹性模量为 ：
（7） *
E =6(C 10 +C 01 ) （1+2.5ε） （14）
2
名义应力 P 作用在参考面积 πR 上 [12] ，实际法向
综合式（1)~(14），O 形圈的接触宽度为 ：
作用力 F 为：
2
3
F = π R   2(C + C 01 )ε + 3(C + 3C 01 )ε  （8） w = 2 FR ∗ = d   2(C + C 01 )ε + 3(C + 3C 01 )ε   （15）
10
10
2
2

10
10
−
+
1.2 曲率半径 π E * 12(1 ε ) 3 (C + C 01 )(1 2.5 ) ε
10
（1）初始几何状态（未压缩时）
O 形圈未受压缩时，截面为标准圆形，圆形截面 2 几何仿真模型
d 以某智能滑套为例，O 形圈置于零件的密封槽中，
的曲率半径相等，均为 （d 为截面直径）。
2 密封类型为静密封，利用 O 形圈的受压变形实现密封，
（2）压缩后的几何变形（压缩后）
如图 1 所示。O 形圈在装配过程中极易发生损伤，其
当 O 形圈受轴向压缩时，由于橡胶材料不可压缩
压缩率只受结构预留的空间影响，本文针对 O 形圈密
（体积守恒），截面形状从圆形变为近似椭圆，压缩前
封性能展开分析，研究不同压缩率下 O 形圈接触宽度
后截面面积相等。压缩后椭圆短轴为 b，长轴为 a。故
和力学性能。
2
椭圆短轴 b=R(1-ε)，初始圆形截面积为 πR ，压缩
鉴于 O 形密封圈及密封槽均具有轴对称特性，为
后椭圆截面积为 πab，根据面积守恒椭圆长轴 a 为：
简化计算、提高效率，将三维实体模型简化为二维轴
R
π ab = π R 2 ⇒ a = 1 ε （9） 对称模型，如图 2 所示。
−
通过 ANSYS 软件对 O 形圈进行有限元仿真分析，
（3）曲率半径
仿真选用的 O 形圈为派克（Parker）公司生产的 2-331
对于压缩后椭圆截面，接触发生在椭圆的顶点（轴
*
向压缩的最大变形处），曲率半径为 R ： 标准件，其内径为 56.52 mm，直径为 5.33 mm。考
2
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